Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), khoảng cách giữa cạnh bên \(SA\) và
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), khoảng cách giữa cạnh bên \(SA\) và cạnh đáy \(BC\) bằng \( \dfrac{{3a}}{4}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựng MH vuông góc SA. Suy ra MH là đoạn vuông góc chung của SA và BC.
Sử dụng tam giác đồng dạng, tính SO.
Dựng MH vuông góc SA. Ta có: \(BC \bot \left( {SAM} \right)\,\,\left( {do\,\,BC \bot AM,BC \bot SO} \right)\).
\( \Rightarrow BC \bot HM \Rightarrow HM\) là đoạn vuông góc chung của SA và BC.
\( \Rightarrow HM = \dfrac{{3a}}{4}\).
Ta có : Tam giác AHM đồng dạng tam giác AOS (g.g) \( \Rightarrow \dfrac{{HM}}{{SO}} = \dfrac{{AM}}{{SA}}\).
Giả sử \(SO = h \Rightarrow \dfrac{{ \dfrac{{3a}}{4}}}{h} = \dfrac{{ \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{h^2} + {{\left( { \dfrac{2}{3}. \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} }} \Leftrightarrow \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}h = \dfrac{{3a}}{4}\sqrt {{h^2} + \dfrac{{{a^2}}}{3}} \).
\( \Leftrightarrow h = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sqrt {{h^2} + \dfrac{{{a^2}}}{3}} \)\( \Leftrightarrow {h^2} = \dfrac{3}{4}{h^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4} \Leftrightarrow h = a\).
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}.SO = \dfrac{1}{3}. \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
