Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), khoảng cách giữa cạnh bên \(SA\) và
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), khoảng cách giữa cạnh bên \(SA\) và cạnh đáy \(BC\) bằng \( \dfrac{{3a}}{4}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựng MH vuông góc SA. Suy ra MH là đoạn vuông góc chung của SA và BC.
Sử dụng tam giác đồng dạng, tính SO.
Dựng MH vuông góc SA. Ta có: \(BC \bot \left( {SAM} \right)\,\,\left( {do\,\,BC \bot AM,BC \bot SO} \right)\).
\( \Rightarrow BC \bot HM \Rightarrow HM\) là đoạn vuông góc chung của SA và BC.
\( \Rightarrow HM = \dfrac{{3a}}{4}\).
Ta có : Tam giác AHM đồng dạng tam giác AOS (g.g) \( \Rightarrow \dfrac{{HM}}{{SO}} = \dfrac{{AM}}{{SA}}\).
Giả sử \(SO = h \Rightarrow \dfrac{{ \dfrac{{3a}}{4}}}{h} = \dfrac{{ \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{h^2} + {{\left( { \dfrac{2}{3}. \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} }} \Leftrightarrow \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}h = \dfrac{{3a}}{4}\sqrt {{h^2} + \dfrac{{{a^2}}}{3}} \).
\( \Leftrightarrow h = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sqrt {{h^2} + \dfrac{{{a^2}}}{3}} \)\( \Leftrightarrow {h^2} = \dfrac{3}{4}{h^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4} \Leftrightarrow h = a\).
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}.SO = \dfrac{1}{3}. \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
