Phân tích các đa thức sau thành nhân tửa) \({\left( {{x^2} + 1} \right)^2} + 3x\left( {{x^2} + 1} \right) +

Câu hỏi số 634278:

Vận dụng

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) \({\left( {{x^2} + 1} \right)^2} + 3x\left( {{x^2} + 1} \right) + 2{x^2}\)

b) \(4{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} + 5x\left( {{x^2} + x + 1} \right) + {x^2}\)

c) \({\left( {{x^2} - x - 1} \right)^4} + 7{x^2}{\left( {{x^2} - x - 1} \right)^2} + 12{x^4}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634278

Phương pháp giải

Phân tích các đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Giải chi tiết

a) Đặt \({x^2} + 1 = t\), khi đó đa thức trở thành: \({t^2} + 3xt + 2{x^2}\)

Ta xem đa thức trên là đa thức bậc hai của biến \(t\) với các hệ số là \(a = 1;b = 3x;c = 2{x^2}\)

Ta có: \(a \cdot c = 1.2{x^2} = x.2x\) và \(x + 2x = 3x = b\). Do đó ta có:

\({t^2} + 3xt + 2{x^2} = \left( {{t^2} + xt} \right) + \left( {2xt + 2{x^2}} \right) = t(t + x) + 2x(t + x) = (t + x)(t + 2x)\)

Thay \(t = {x^2} + 1\) ta dược: \(\left( {{x^2} + 1 + x} \right)\left( {{x^2} + 1 + 2x} \right) = {(x + 1)^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)

b) Ta có: \(4{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} + 5x\left( {{x^2} + x + 1} \right) + {x^2} = 4{t^2} + 5xt + {x^2} = (t + x)(4t + x)\)

c) Đặt \({\left( {{x^2} - x - 1} \right)^2} = t\) khi đó đa thức trở thành: \({t^2} + 7{x^2}t + 12{x^2} = \left( {t + 3{x^2}} \right)\left( {t + 4{x^2}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link