Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2 - x}}\) trên \(\left( { - \infty

Câu hỏi số 634433:

Thông hiểu

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2 - x}}\) trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(F\left( {2 - e} \right) = 1\). Tìm F(x).

A. \(F\left( x \right) = - \ln \left( {x - 2} \right) + 2\).

B. \(F\left( x \right) = - \ln \left| {x - 2} \right| + 1\).

C. \(F\left( x \right) = - \ln \left( {2 - x} \right) + 2\).

D. \(F\left( x \right) = - \ln \left( {x - 2} \right) - 2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634433

Phương pháp giải

Nguyên hàm mở rộng: \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\dfrac{1}{{2 - x}}dx} = - \ln \left| {2 - x} \right| + C\).

Mà \(F\left( {2 - e} \right) = 1 \Rightarrow C - 1 = 1 \Rightarrow C = 2 \Rightarrow F\left( x \right) = - \ln \left| {2 - x} \right| + 2\).

Lại có \(x \in \left( { - \infty ;2} \right) \Rightarrow x < 2 \Rightarrow 2 - x > 0\).

Vậy \(F\left( x \right) = - \ln \left( {2 - x} \right) + 2.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.