Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)

Câu hỏi số 634432:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) và điểm A(1;-2;0). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 5 = 0\)

A. \(R = 3\).

B. \(R = 4\).

C. \(R = 1\).

D. \(R = 2\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634432

Phương pháp giải

- Gọi \(I\left( {t + 1; - 2t - 2;t + 1} \right)\) thuộc đường thẳng d.

- Giải phương trình \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = IA\) tìm t và suy ra được toạ độ điểm I.

- Tính IA = R.

Giải chi tiết

Vì \(I \in d\) nên \(I\left( {t + 1; - 2t - 2;t + 1} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}d\left( {I,\left( P \right)} \right) = IA \Rightarrow \dfrac{{\left| {2\left( {t + 1} \right) + 2\left( {2t + 2} \right) + t + 1 - 5} \right|}}{3} = \sqrt {{t^2} + 4{t^2} + {{\left( {t + 1} \right)}^2}} \\ \Rightarrow \dfrac{{\left| {7t + 2} \right|}}{3} = \sqrt {6{t^2} + 2t + 1} \Leftrightarrow \dfrac{{49{t^2} + 28t + 4}}{9} = 6{t^2} + 2t + 1 \Leftrightarrow 5{t^2} - 10t + 5 = 0 \Leftrightarrow t = 1\end{array}\)

Do đó \(I\left( {2; - 4;2} \right) \Rightarrow R = IA = 3\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.