Cho \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\dfrac{{f\left( x

Câu hỏi số 634435:

Vận dụng

Cho \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\). Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\).

A. \(\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{2{x^2}}} + C\).

B. \(\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + C\).

C. \( - \left( {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{2{x^2}}}} \right) + C\).

D. \( - \left( {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right) + C\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634435

Phương pháp giải

Sử dụng: \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\) \( \Rightarrow \dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = \left( {F\left( x \right)} \right)'\), tìm f(x).

Sử dụng tích phân từng phần \(udv = uv - vdu,\,\,u = u\left( x \right),\,\,v = v\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Vì \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\).

Ta có: \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{{2{x^2}}} \Rightarrow \dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = \left( {F\left( x \right)} \right)' = - \dfrac{1}{{{x^3}}} \Rightarrow f\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}}\)

Xét \(I = \int {f'\left( x \right)\ln x} dx\).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{x}dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

Khi đó \(I = f\left( x \right)\ln x - \int {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}dx} = - \dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{2{x^2}}} + C\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.