Trong các số phức, cho phương trình \({z^2} - 2\left( {m + 1} \right)z + 6m - 2 = 0\) (\(m\) là tham số

Câu hỏi số 634565:

Vận dụng cao

Trong các số phức, cho phương trình \({z^2} - 2\left( {m + 1} \right)z + 6m - 2 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\).

A. 0.

B. 1.

C. Vô số.

D. 2.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634565

Phương pháp giải

Chia 2 trường hợp: \(\Delta ' > 0,\Delta ' < 0\).

Giải chi tiết

\(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {6m - 2} \right) = {m^2} - 4m + 3\).

TH1: \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < 1\end{array} \right. \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt \({z_1},{z_2}\).

Mà \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \Rightarrow {z_1} = - {z_2} \Leftrightarrow {z_1} + {z_2} = 0 \Leftrightarrow 2\left( {m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow m = - 1\): thỏa mãn.

TH2: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow 1 < m < 3 \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phức liên hợp \({z_1},{z_2}\), luôn có \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 2\).

Vậy tập hợp các giá trị của m thỏa mãn là: \(\left\{ { - 1;2} \right\}\): 2 giá trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.