Tính giá trị lượng giác của biểu thức lượng giác \(P = {\tan ^2}\dfrac{\pi }{8}.\tan \dfrac{{3\pi

Câu hỏi số 634950:

Thông hiểu

Tính giá trị lượng giác của biểu thức lượng giác \(P = {\tan ^2}\dfrac{\pi }{8}.\tan \dfrac{{3\pi }}{8}.\tan \dfrac{{5\pi }}{8}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634950

Phương pháp giải

Sử dụng công thức hai góc phụ nhau để rút gọn biểu thức \(P\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}P = {\tan ^2}\dfrac{\pi }{8}.\tan \dfrac{{3\pi }}{8}.\tan \dfrac{{5\pi }}{8}\\ = \tan \dfrac{\pi }{8} \cdot \tan \dfrac{\pi }{8} \cdot \tan \dfrac{{3\pi }}{8} \cdot \tan \dfrac{{5\pi }}{8}\end{array}\)

\( = \tan \dfrac{\pi }{8} \cdot \tan \dfrac{\pi }{8} \cdot \tan \left( {\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{8}} \right) \cdot \tan \left( {\dfrac{\pi }{2} + \dfrac{\pi }{8}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = - \tan \dfrac{\pi }{8} \cdot \tan \dfrac{\pi }{8} \cdot \cot \dfrac{\pi }{8} \cdot \cot \dfrac{\pi }{8}\\ = - \left( {\tan \dfrac{\pi }{8} \cdot \cot \dfrac{\pi }{8}} \right) \cdot \left( {\tan \dfrac{\pi }{8} \cdot \cot \dfrac{\pi }{8}} \right)\\ = - 1\end{array}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.