Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho có không quá 8 số nguyên x
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho có không quá 8 số nguyên x thỏa mãn \({\log _2}\left( {4x + y} \right) > 2{\log _2}\left( {x - 2} \right)\)?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x>2 \\ 4 x+y>0 .\end{array}\right.$
Khi đó $\log _2(4 x+y)>2 \log _2(x-2) \Rightarrow \log _2(4 x+y)>\log _2(x-2)^2$
$\Rightarrow 4 x+y>x^2-4 x+4 \Rightarrow y>x^2-8 x+4$
Xét hàm số $f(x)=x^2-8 x+4$ trên khoảng $(2 ;+\infty)$.
$f^{\prime}(x)=2 x-8=0 \Rightarrow x=4$
Bảng biến thiên
Để có không quá 8 giá trị nguyên của $x$ thì $x \in(2 ; 10]$. Khi đó $f(2)=-8 ; f(10)=24$.
Từ $\left(^*\right)$ suy ra $-8<y \leq 24$.
Vậy có 24 giá trị nguyên dương của $y$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
