Cho hàm số đa thức f(x) có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình
Cho hàm số đa thức f(x) có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình bên. Biết rằng f(0) = 0. Hàm số \(g(x) = \left| {f\left( {{x^6}} \right) - {x^3}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tìm số nghiệm của phương trình $g(x)=f\left(x^6\right)-x^3=0$ và số cực trị của $g(x)$. Khi đó số cực trị của $y=|g(x)|$ là tổng số nghiệm và số cực trị của $g(x)$.
Xét hàm $g(x)=f\left(x^6\right)-x^3, g^{\prime}(x)=6 x^5 f^{\prime}\left(x^6\right)-3 x^2=3 x^2\left(2 x^3 f^{\prime}\left(x^6\right)-1\right)$.
$g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ f^{\prime}\left(x^6\right)=\dfrac{1}{2 x^3} (*)\end{array}\right.$
Xét phương trình (*), đặt $t=x^6, t \geq 0$, suy ra $x^3= \pm \sqrt{t}$.
Do đó phương trình (*) trờ thành $f^{\prime}(t)= \pm \dfrac{1}{2 \sqrt{t}}$.
Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị $y=f^{\prime}(t)$ và $y= \pm \dfrac{1}{2 \sqrt{t}}$.
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm $t_0>0$ duy nhất. Suy ra $x=\sqrt[3]{t_0}$.
Ta có bảng biến thiên
Do đó hàm số $y=g(x)$ có 1 điểm cực trị và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. Vậy hàm số $y=|g(x)|$ có 3 điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
