Cho hàm số đa thức f(x) có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình
Cho hàm số đa thức f(x) có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình bên. Biết rằng f(0) = 0. Hàm số \(g(x) = \left| {f\left( {{x^6}} \right) - {x^3}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tìm số nghiệm của phương trình $g(x)=f\left(x^6\right)-x^3=0$ và số cực trị của $g(x)$. Khi đó số cực trị của $y=|g(x)|$ là tổng số nghiệm và số cực trị của $g(x)$.
Xét hàm $g(x)=f\left(x^6\right)-x^3, g^{\prime}(x)=6 x^5 f^{\prime}\left(x^6\right)-3 x^2=3 x^2\left(2 x^3 f^{\prime}\left(x^6\right)-1\right)$.
$g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ f^{\prime}\left(x^6\right)=\dfrac{1}{2 x^3} (*)\end{array}\right.$
Xét phương trình (*), đặt $t=x^6, t \geq 0$, suy ra $x^3= \pm \sqrt{t}$.
Do đó phương trình (*) trờ thành $f^{\prime}(t)= \pm \dfrac{1}{2 \sqrt{t}}$.
Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị $y=f^{\prime}(t)$ và $y= \pm \dfrac{1}{2 \sqrt{t}}$.
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm $t_0>0$ duy nhất. Suy ra $x=\sqrt[3]{t_0}$.
Ta có bảng biến thiên
Do đó hàm số $y=g(x)$ có 1 điểm cực trị và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. Vậy hàm số $y=|g(x)|$ có 3 điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
