Tại thời điểm ban đầu, đầu O của một sợi dây mềm, rất dài, căng ngang bắt đầu dao

Câu hỏi số 635694:

Vận dụng

Tại thời điểm ban đầu, đầu O của một sợi dây mềm, rất dài, căng ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số 8Hz. Hai phần tử P và Q nằm trên sợi dây có vị trí cân bằng cách O lần lượt các khoảng là 2cm và 4cm. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 24 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Tại thời điểm \({t_1} = \dfrac{3}{{16}}\,\,s\), ba phần tử O, P, Q tạo thành một tam giác vuông tại P. Quãng đường đi được của phần tử Q từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t₁ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 9,78 cm.

B. 1,41 cm.

C. 1,63 cm.

D. 8,46 cm.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635694

Phương pháp giải

Viết phương trình sóng tại O, P, Q để xác dịnh li độ tại \({t_1} = \dfrac{3}{{16}}\,\,s\)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông.

Sử dụng bài toán quãng đươngf trong dao động điều hoà.

Giải chi tiết

Chu kì sóng là:

\(T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{8} = 0,125\,\,s\)

Bước sóng:

\(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{24}}{8} = 3\,\,cm\)

Thời gian sóng truyền từ O đến Q:

\(t = \dfrac{S}{v} = \dfrac{4}{{24}} = \dfrac{1}{6}\,\,s < \dfrac{3}{{16}}\,\,s\)

→ tại thời điểm \({t_1} = \dfrac{3}{{16}}\,\,s\) sóng đã truyền đến Q.

Phương trình dao động của O, P, Q là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_O} = A\cos \left( {16\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)}\\{{u_P} = A\cos \left( {16\pi t - \dfrac{{11\pi }}{6}} \right)}\\{{u_Q} = A\cos \left( {16\pi t - \dfrac{{19\pi }}{6}} \right)}\end{array}} \right.\)

Với \({t_1} = \dfrac{3}{{16}}\,\,s \Rightarrow {u_O} = O;{u_P} = - \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2};{u_Q} = \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\)

Chọn hệ trục tọa độ có gốc trùng với đầu O, trục tung trùng với phương trình dao động, trục hoành trùng với phương sợi dây khi duỗi thẳng, ta có tọa độ các điểm:\(O\left( {0;0} \right);P\left( {2; - \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right);Q\left( {4;\dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right)\)

Tam giác OPQ vuông tại P:

\(\begin{array}{l}O{P^2} + P{Q^2} = O{Q^2}\\ \Rightarrow 4 + \dfrac{{3\;{A^2}}}{4} + 4 + 3\;{A^2} = 16 + \dfrac{{3\;{A^2}}}{4}\\ \Rightarrow A = \sqrt {\dfrac{8}{3}} \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Thời gian dao động của điểm Q từ khi sóng truyền đến cho đến \({t_1} = \dfrac{3}{{16}}\,\,s\) là:

\(\Delta t = \dfrac{3}{{16}} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{{48}}\,\,\left( s \right) = \dfrac{T}{6}\)

Vậy sau thời gian \(\dfrac{T}{6}\) điểm Q từ VTCB đi đến vị trí \(x = \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\), quãng đường Q đi được là:

\(S = \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2} \approx 1,41\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.