Cho biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\) ( với \(a,b \in \mathbb{R}\)) có nghiệm là \(3 - 2i\). Giá

Câu hỏi số 635713:

Thông hiểu

Cho biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\) ( với \(a,b \in \mathbb{R}\)) có nghiệm là \(3 - 2i\). Giá trị của \(a + b\) bằng

A. 7.

B. \( - 7\).

C. \(19\).

D. \( - 19\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635713

Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình bậc hai \(a{z^2} + bz + c = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{z_1}{z_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).

Nếu \(z\) là một nghiệm phức của phương trình \(a{z^2} + bz + c = 0\) thì \(\overline z \) cũng là nghiệm của phương trình.

Sử dụng \(z.\overline z = {\left| z \right|^2}\).

Giải chi tiết

Phương trình \({z^2} + az + b = 0\) ( với \(a,b \in \mathbb{R}\)) có nghiệm là \({z_1} = 3 - 2i\).

\( \Rightarrow {z_2} = 3 + 2i\) cũng là nghiệm của phương trình.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = 6 = \dfrac{{ - a}}{1} = - a \Leftrightarrow a = - 6\\{z_1}{z_2} = {\left| z \right|^2} = 13 = b\end{array} \right.\).

Vậy \(a + b = 7\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.