Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng \(R\sqrt 3 \). Hai điểm A, B lần

Câu hỏi số 635740:

Vận dụng

Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng \(R\sqrt 3 \). Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng \(\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\). Góc giữa đường thẳng \(AB\) và trục của hình trụ bằng

A. \({45^0}\).

B. \({60^0}\).

C. \({90^0}\).

D. \({30^0}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635740

Phương pháp giải

Dựng hình lăng trụ đứng OAC.O’DB.

Dựa vào tính chất của lăng trụ, tính góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ.

Giải chi tiết

Dựng hình lăng trụ đứng OAC.O’DB.

Dựng hình lăng trụ đứng OAC.O’DB (như hình vẽ).

Khi đó: \(\left( {OO';AB} \right) = \left( {BC;AB} \right) = \widehat {ABC}\).

Do \(OO'//\left( {ACBD} \right)\) nên \(d\left( {OO';AB} \right) = d\left( {OO';\left( {ACBD} \right)} \right) = d\left( {O;\left( {ACBD} \right)} \right) = OM\) (M là trung điểm của AC).

\( \Rightarrow OM = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\).

Ta có: \(MA = \sqrt {A{D^2} - O{M^2}} = \sqrt {{R^2} - \dfrac{{3{R^2}}}{4}} = \dfrac{R}{2} \Rightarrow AC = R\).

Tam giác ABC vuông tại C \( \Rightarrow \tan \widehat {ABC} = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{R}{{R\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {ABC} = {30^0}\).

Vậy góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng \({30^0}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.