Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} +
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 12\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y + 2z + 11 = 0\). Lấy điểm M tùy ý trên \(\left( \alpha \right)\). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S), với A, B, C là các tiếp điểm đôi một phân biệt. Khi M thay đổi thì mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm cố định H(a;b;c). Tổng a + b + c bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng tam giác đồng dạng, chứng minh điểm cố định.
Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 12\) có tâm \(I\left( {1;1;1} \right),R = 2\sqrt 3 \).
\(d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 - 2 + 2 + 11} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 4 > R \Rightarrow \left( \alpha \right)\) và \(\left( S \right)\) rời nhau.
Gọi J là chân đường vuông góc từ I lên \(\left( \alpha \right)\).
Phương trình đường thẳng qua IJ: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 - 2t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\).
Giả sử \(J\left( {1 + t;1 - 2t;1 + 2t} \right)\).
\( \Rightarrow 1 + t - 2\left( {1 - 2t} \right) + 2\left( {1 + 2t} \right) + 11 = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{4}{3} \Rightarrow \)\(J\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{{11}}{3}; - \dfrac{5}{3}} \right)\).
Gọi S, H lần lượt là giao của IM, IJ với mp(ABC).
Tam giác SIH đồng dạng tam giác JIM.
\( \Rightarrow \dfrac{{IH}}{{IM}} = \dfrac{{IS}}{{IJ}} \Rightarrow IH.IJ = IS.IM = {R^2}\).
\( \Rightarrow IH.4 = 12 \Rightarrow IH = 3\).
\( \Rightarrow \) H cố định.
Vậy khi M thay đổi thì mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm cố định H(a;b;c).
Ta có: \(\overrightarrow {IH} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {IJ} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 1 = \dfrac{3}{4}\left( { - \dfrac{1}{3} - 1} \right)\\b - 1 = \dfrac{3}{4}\left( {\dfrac{{11}}{3} - 1} \right)\\c - 1 = \dfrac{3}{4}\left( { - \dfrac{5}{3} - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 3\\c = - 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow a + b + c = 2\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
