Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 6x + 3y - 2z - 1 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x -4y - 2z - 11 = 0. Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) . Tìm tọa độ tâm của (C).

Câu hỏi số 63710:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 6x + 3y - 2z - 1 = 0 và mặt cầu (S): x² + y²+ z²- 6x -4y - 2z - 11 = 0. Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) . Tìm tọa độ tâm của (C).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:63710

Giải chi tiết

Mặt cầu (S) có tâm I(3;2;1) và bán kính $R=\sqrt{3^{2}+2^{2}+1^{2}+11}=5$

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ = ( 6;3;-2)

K/c từ I đến mặt phẳng (P):d(I,(P)) = $\frac{\left | 6.3+3.2-2.1-1 \right |}{\sqrt{6^{2}+3^{2}+(-2)^{2})}}=3$

Vì d(I,(P))

Gọi J là tâm đường tròn (C), ta có J là hình chiếu của I trên (P).

Đường thẳng IJ qua I(3;2;1) và vuông góc (P) nên nhận $\overrightarrow{n}$ =( 6;3;-2) làm vectơ chỉ phương

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.