Giải phương trình \(\left( {3{x^2} - 6x} \right)\left( {\sqrt {2x - 1} + 1} \right) = 2{x^3} - 5{x^2} + 4x -

Câu hỏi số 637128:

Vận dụng cao

Giải phương trình \(\left( {3{x^2} - 6x} \right)\left( {\sqrt {2x - 1} + 1} \right) = 2{x^3} - 5{x^2} + 4x - 4\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637128

Phương pháp giải

Chuyển vế đưa phương trình về dạng \(\left( {3{x^2} - 6x} \right)\sqrt {2x - 1} = 2{x^3} - 8{x^2} + 10x - 4\) và phân tích đa thức thành nhân tử.

Giải chi tiết

Điều kiện \(2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}\).

\(\left( {3{x^2} - 6x} \right)\left( {\sqrt {2x - 1} + 1} \right) = 2{x^3} - 5{x^2} + 4x - 4\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {3{x^2} - 6x} \right)\left( {\sqrt {2x - 1} + 1} \right) = 2{x^3} - 5{x^2} + 4x - 4\\ \Leftrightarrow \left( {3{x^2} - 6x} \right)\sqrt {2x - 1} + 3{x^2} - 6x = 2{x^3} - 5{x^2} + 4x - 4\\ \Leftrightarrow \left( {3{x^2} - 6x} \right)\sqrt {2x - 1} = 2{x^3} - 8{x^2} + 10x - 4\\ \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x - 1} = 2\left( {x - 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {3x\sqrt {2x - 1} - 2{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 = 0}\\{3x\sqrt {2x - 1} - 2{{\left( {x - 1} \right)}^2} = 0\,}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2\left( {tm} \right)}\\{3x\sqrt {2x - 1} = 2{{\left( {x - 1} \right)}^2}\,\,\,\,\left( 1 \right)}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 9{x^2}\left( {2x - 1} \right) = 4{\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 18{x^3} - 9{x^2} = 4\left( {{x^4} + 4{x^2} + 1 - 4{x^3} - 4x + 2{x^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 18{x^3} - 9{x^2} = 4{x^4} - 16{x^3} + 24{x^2} - 16x + 4\\ \Leftrightarrow 4{x^4} - 34{x^3} + 33{x^2} - 16x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^2}\left( {{x^2} - 8x + 4} \right) - 2x\left( {{x^2} - 8x + 4} \right) + {x^2} - 8x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 8x + 4} \right)\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 8x + 4 = 0\,\,\,\,\left( 3 \right)}\\{4{x^2} - 2x + 1 = 0\,\,\,\,\left( 4 \right)}\end{array}} \right.\end{array}\)

Ta có phương trình \(\left( 3 \right)\) có \(\Delta ' = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.1 = 12 > 0\) phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = 4 + 2\sqrt 3 \left( {tm} \right)}\\{{x_2} = 4 - 2\sqrt 3 \left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\)

Ta có phương trình \(\left( 4 \right)\) có \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1 = - 3 < 0\) phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có ba nghiệm \(S = \left\{ {2;4 + 2\sqrt 3 ;4 - 2\sqrt 3 } \right\}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link