Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ): 3x + 2y – z + 4 = 0 và điểm M(2;2;0). Xác định tọa độ điểm N sao cho MN vuông góc với (α ) đồng thời N cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (α ).

Câu hỏi số 6372:

A. N( - $\frac{1}{4}$ ; $\frac{1}{2}$ ; - $\frac{3}{4}$ )

B. N( - $\frac{1}{4}$ ; - $\frac{1}{2}$ ; $\frac{3}{4}$ )

C. N( $\frac{1}{4}$ ; $\frac{1}{2}$ ; $\frac{3}{4}$ )

D. N( - $\frac{1}{4}$ ; $\frac{1}{2}$ ; $\frac{3}{4}$ )

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6372

Giải chi tiết

Gọi N( x; y; z), do MN ⊥(α) nên $\overrightarrow{MN}$ // $\overrightarrow{n_{(\alpha )}}$ => tọa độ của N thuộc đường thẳng đi qua M và vuông góc với (α ): $\left\{\begin{matrix}x=2+3t\\y=2+2t\\z=-t\end{matrix}\right.$

Ta có ON² = d(N, (α)) ;

ON² =( 2 + 3t)² + ( 2 + 2t)² + t²

d(N, (α)) = √14|t + 1|

Do đó ON = d(N, (α)) ⇔( 2 + 3t)² + ( 2 + 2t)² + t² = 14( t + 1)² ⇔ t = - $\frac{3}{4}$

Vậy N( - $\frac{1}{4}$ ; $\frac{1}{2}$ ; $\frac{3}{4}$ )

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.