Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hai giao điểm của hai đường chéo là M( ; 0), phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 =0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.

Câu hỏi số 6371:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hai giao điểm của hai đường chéo là M( $\frac{1}{2}$ ; 0), phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 =0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.

A. A(2;2), B(-2;0), C(-1;-2), D(3;0).

B. A(2;2), B(2;0), C(-1;-2), D(3;0).

C. A(2;2), B(-2;0), C(-1;2), D(3;0).

D. A(2;2), B(-2;0), C(1;-2), D(3;0).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6371

Giải chi tiết

Vì A thuộc đường thẳng x – 2y + 2 = 0 nên A( 2a – a; a), do A có hoành độ dương nên a > 1.

Do M là trung điểm của AC nên C(3 – 2a; -a).VìBC⊥ AB nên $\overrightarrow{n_{BC}}$ = $\overrightarrow{u_{AB}}$ = ( 2;1)

Suy ra phương trình BC: 2x + y + 5a – 6 = 0. Do B là giao điểm của AB và BC nên

B( 2 – 2a; 2 – a)

Vì M là trung điểm của BD nên D( 2a – 1; a – 2)

Do AB = 2AD ⇔ (4a – 4)² + ( 2 – 2a)² = 20 ⇔ 20a² – 40a = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}a=0\\a=2\end{bmatrix}$ => a = 2 ( vì a > 1)

Thay a = 2 vào tọa độ các điểm, ta tìm được các đỉnh A(2;2), B(-2;0), C(-1;-2), D(3;0).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.