Cho hàm số y = 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2.Tìm k để trên đồ thị ( C ) có hai điểm phân biệt M( xM; yM) , N(xN; yN) thỏa mãn : Chứng minh rằng hai điểm M, N cùng thuộc một nhánh của đồ thị ( C ).

Câu hỏi số 6374:

Cho hàm số y = $\frac{2x+1}{x-1}$ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2.Tìm k để trên đồ thị ( C ) có hai điểm phân biệt M( x_M; y_M) , N(x_N; y_N) thỏa mãn : $\left\{\begin{matrix}x_{M}+y_{M}=k\\x_{N}+y_{N}=k\end{matrix}\right.$ Chứng minh rằng hai điểm M, N cùng thuộc một nhánh của đồ thị ( C ).

A. $\begin{bmatrix}k> 3+2\sqrt{3}\\k< -3-2\sqrt{3}\end{bmatrix}$

B. $\begin{bmatrix}k> -3-2\sqrt{3}\\k< 3-2\sqrt{3}\end{bmatrix}$

C. $\begin{bmatrix}k> 3+2\sqrt{3}\\k< 3-2\sqrt{3}\end{bmatrix}$

D. $\begin{bmatrix}k> 3-2\sqrt{3}\\k< -3-2\sqrt{3}\end{bmatrix}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6374

Giải chi tiết

1.Học sinh tự giải.

2.Theo bài ra M,N là hai điểm thuộc đường thẳng x + y = k hay y = -x + k.

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\frac{2x+1}{x-1}$ = - x + k ⇔ $\left\{\begin{matrix}x-1\neq 0\\2x+1=(x-1)(-x+k)\end{matrix}\right.$ ⇔ x² – ( k – 1)x + k + 1 = 0 (*)

( Vì x = 1 không là nghiệm của phương trình với mọi k)

Yêu cầu của bài toán được thỏa mãn ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ( k -1)² – 4( k + 1) > 0 ⇔ k² – 6k – 3 > 0

⇔ $\begin{bmatrix}k> 3+2\sqrt{3}\\k< 3-2\sqrt{3}\end{bmatrix}$

Đặt t = x -1 ⇔ x = t + 1. Khi đó phương trình (*) trở thành :

t² – ( k – 3)t + 3 = 0. Với điều kiện trên thì phương trình này có hai nghiệm cùng dấu ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm cùng phía so với 1 ⇔ Hai điểm M,N cùng thuộc một nhánh của đồ thị ( C ).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.