Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\left( {\sqrt {{x^2} - x + 4} + 1} \right) + 2{\log
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\left( {\sqrt {{x^2} - x + 4} + 1} \right) + 2{\log _5}\left( {{x^2} - x + 5} \right) < 3\) là \((a;b)\). Tính \(6a + 8b\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đặt $t=\sqrt{x^2-x+4},(t>0) \Rightarrow t^2=x^2-x+4$. Từ đó lập BBT của hàm số \(f(t)\)
Xét hàm số $f(x)=\log _3\left(\sqrt{x^2-x+4}+1\right)+2 \log _5\left(x^2-x+5\right)$.
Đặt $t=\sqrt{x^2-x+4},(t>0) \Rightarrow t^2=x^2-x+4$.
Suy ra $f(t)=\log _3(t+1)+2 \log _5\left(t^2+1\right)$, với $t>0$.
$f^{\prime}(t)=\frac{1}{(t+1) \ln 3}+\frac{4 t}{\left(t^2+1\right) \ln 5}>0, \forall t>0$
Vì $f^{\prime}(t)>0, \forall t>0$ nên $f(t)$ đồng biến trên ( $0 ;+\infty$ ).
Ta có $f(t)=3 \Leftrightarrow \log _3(t+1)+2 \log _5\left(t^2+1\right)=3$.
Có $f(2)=3$ nên phương trình $f(t)=3$ có một nghiệm duy nhất là $t=2$.
Bảng biến thiên
Vậy $f(t)<3 \Leftrightarrow f(t)<f(2) \Leftrightarrow t<2 \Leftrightarrow 0<x<1$. Suy ra $a=0, b=1 \Rightarrow a+2 b=2$.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
