Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + ay + bz + c = 0\) chứa đường thẳng d là giao

Câu hỏi số 637338:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + ay + bz + c = 0\) chứa đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y - z + 1 = 0,\) \(\left( \beta \right):x + y - 2z - 1 = 0\). Biết rằng khoảng cách từ điểm M(1;2;1) đến mặt phẳng (P) bằng 3. Khi đó giá trị a + b + c bằng

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637338

Phương pháp giải

Tìm phương trình đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}A \in \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) \Rightarrow A \in d\\\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right]\end{array} \right.\).

\(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(d\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\\A \in d \Rightarrow A \in \left( P \right)\end{array} \right.\).

Khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) là \(\dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Giải chi tiết

Xét 2 mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y - z + 1 = 0,\,\,\left( \beta \right):x + y - 2z - 1 = 0\):

Cho \(x = 0\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y - z = - 1\\y - 2z = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 3\\z = - 2\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {0; - 3; - 2} \right) \in d\).

Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( { - 1;1;0} \right)\).

Ta có: Mặt phẳng \(\left( P \right):2x + ay + bz + c = 0\) chứa đường thẳng \(d\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} .\overrightarrow u = 0\\A \in \left( P \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 + a + 0 = 0\\0 - 3a - 2b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\c = 2b + 6\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \left( P \right):2x + 2y + bz + 2b + 6 = 0\).

Theo bài ra ta có: \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2 + 4 + b + 2b + 6} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + {b^2}} }} = 3\\ \Leftrightarrow \left| {3b + 12} \right| = 3\sqrt {{b^2} + 8} \\ \Leftrightarrow \left| {b + 4} \right| = \sqrt {{b^2} + 8} \\ \Leftrightarrow {b^2} + 8b + 16 = {b^2} + 8\\ \Leftrightarrow 8b = - 8\\ \Leftrightarrow b = - 1 \Rightarrow c = 4.\end{array}\)

Vậy \(a + b + c = 2 - 1 + 4 = 5\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.