Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Hai đường thẳng AB’ và BC’ vuông
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Hai đường thẳng AB’ và BC’ vuông góc với nhau. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng: \(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\a \bot c\end{array} \right. \Rightarrow b \bot c\).
Gọi D là điểm đối xứng A’ qua B’. Ta có: \(AB'//BD\) (do AB’DB là hình bình hành).
Mà \(AB' \bot BC'\,\,\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow BD \bot BC' \Rightarrow \Delta BDC'\) vuông tại B.
Giả sử chiều cao lăng trụ là h.
Tam giác BB’C’ vuông tại B’ \( \Rightarrow B{C'^2} = {h^2} + {a^2}\).
Tam giác A’C’D vuông tại C’ (tam giác có trung tuyến \(B'C' = \dfrac{1}{2}A'D\))
\( \Rightarrow C'{D^2} = {\left( {2a} \right)^2} - {a^2} = 3{a^2}\).
Tam giác BB’D vuông tại B’ \( \Rightarrow B{D^2} = {h^2} + {a^2}\).
Tam giác BDC’ vuông tại B \( \Rightarrow C'{D^2} = B{C'^2} + B{D^2}\).
\( \Leftrightarrow 3{a^2} = 2\left( {{h^2} + {a^2}} \right) \Leftrightarrow 2{h^2} = {a^2} \Leftrightarrow h = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Diện tích tam giác ABC đều cạnh a là: \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy thể tích khối lăng trụ là \({V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{a}{{\sqrt 2 }} = \)\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
