Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 16} \right)x +

Câu hỏi số 637341:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 16} \right)x + 2023\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị?

A. 4.

B. 5.

C. Vô số.

D. 3.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637341

Phương pháp giải

Để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị \( \Leftrightarrow f\left( x \right)\) có đúng 2 cực trị dương => Phương trình f’(x) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 16} \right)x + 2023\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 16\).

Để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị \( \Leftrightarrow f\left( x \right)\) có 2 cực trị dương.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 16} \right) > 0\\2\left( {m - 1} \right) > 0\\{m^2} - 16 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2m + 17 > 0\\m - 1 > 0\\{m^2} - 16 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{{17}}{2}\\m > 1\\\left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < - 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 4 < m < \dfrac{{17}}{2}\end{array}\).

Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ {5;6;7;8} \right\}\).

Vậy có 4 giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.