Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 1\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \le 1\\\ln x\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 1\end{array} \right.\). Biết \(\int\limits_0^2 {xf\left( x \right)dx} = \dfrac{{ - a}}{b} + \ln c\,\,\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}^*}} \right)\), phân số \(\dfrac{a}{b}\) tối giản, khi đó tổng \(a + b + c\) bằng
Câu 637342: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 1\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \le 1\\\ln x\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 1\end{array} \right.\). Biết \(\int\limits_0^2 {xf\left( x \right)dx} = \dfrac{{ - a}}{b} + \ln c\,\,\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}^*}} \right)\), phân số \(\dfrac{a}{b}\) tối giản, khi đó tổng \(a + b + c\) bằng
A. \(29\).
B. \(26\).
C. \(27\).
D. \(28\).
Quảng cáo
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(I = \int\limits_0^2 {xf\left( x \right)} dx = \int\limits_0^1 {xf\left( x \right)} dx + \int\limits_1^2 {xf\left( x \right)} dx = \int\limits_0^1 {x\left( {x - 1} \right)} dx + \int\limits_1^2 {x\ln x} dx\).
Xét \({I_1} = \int\limits_0^1 {x\left( {x - 1} \right)} dx = - \dfrac{1}{6}\).
Xét \({I_2} = \int\limits_1^2 {x\ln x} dx\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{x}dx\\v = \dfrac{{{x^2}}}{2}\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow {I_2} = \left. {\dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x} \right|_1^2 - \dfrac{1}{2}\int\limits_1^2 {xdx} = 2\ln 2 - \dfrac{3}{4}\)
Khi đó: \(I = {I_1} + {I_2} = - \dfrac{{11}}{{12}} + \ln 4\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = 11,\,\,b = 12,\,\,c = 4\\ \Rightarrow a + b + c = 27\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
