Phân tích đa thức thành nhân tửa) \(M = {a^3}\left( {{b^2} - {c^2}} \right) + {b^3}\left( {{c^2} - {a^2}}

Câu hỏi số 637346:

Vận dụng

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \(M = {a^3}\left( {{b^2} - {c^2}} \right) + {b^3}\left( {{c^2} - {a^2}} \right) + {c^3}\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\)

b) \(N = a{\left( {b - c} \right)^3} + b{\left( {c - a} \right)^3} + c{\left( {a - b} \right)^3}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637346

Phương pháp giải

+ Bước 1: Xác định các nhân tử chứa biến của đa thức

i) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = b\)\( \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a - b,b - c,c - a\)

ii) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = - b \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a + b,b + c,c + a\)

iii) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = 0 \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a,b,c\)

+ Bước 2: Gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định hằng số k

Chú ý khi gán các giá trị của ẩn để tính hằng số k ta cần tránh giá trị của biểu thức sau khi thay bằng 0.

Giải chi tiết

a) \(M = {a^3}\left( {{b^2} - {c^2}} \right) + {b^3}\left( {{c^2} - {a^2}} \right) + {c^3}\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\)

Thay \(b = c\) vào \(M\) ta được \({a^3}\left( {{c^2} - {c^2}} \right) + {c^3}\left( {{c^2} - {a^2}} \right) + {c^3}\left( {{a^2} - {c^2}} \right) = {c^3}\left( {{c^2} - {a^2}} \right) - {c^3}\left( {{c^2} - {a^2}} \right) = 0\)

\( \Rightarrow M\) chứa nhân tử \(b - c,c - a,a - b\)

Giả sử \(M = k\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)\left( {a - b} \right)\)

Chọn \(a = 0;b = 1;c = 2\) ta có : \(k\left( {1 - 2} \right)\left( {2 - 0} \right)\left( {0 - 1} \right) = - 4 \Leftrightarrow 2k = - 4 \Rightarrow k = - \dfrac{1}{2}\)

Vậy \(M = - \dfrac{1}{2}\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)\left( {a - b} \right)\)

b) \(N = a{\left( {b - c} \right)^3} + b{\left( {c - a} \right)^3} + c{\left( {a - b} \right)^3}\)

Thay \(a = c\) vào \(N\) ta được \(c{\left( {b - c} \right)^3} + c{\left( {c - b} \right)^3} = c{\left( {b - c} \right)^3} - c{\left( {b - c} \right)^3} = 0\)

\( \Rightarrow N\) chứa nhân tử \(a - c,c - b,b - a\)

Giả sử \(N = k\left( {a - c} \right)\left( {c - b} \right)\left( {b - a} \right)\)

Chọn \(a = 1;b = 2;c = 3\) ta có: \(k\left( {1 - 3} \right)\left( {3 - 2} \right)\left( {2 - 1} \right) = 12 \Leftrightarrow - 2k = 12 \Rightarrow k = - 6\)

Vậy \(N = - 6\left( {a - c} \right)\left( {c - b} \right)\left( {b - a} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link