Phân tích đa thức thành nhân tửa) \(E = {\left( {a - b} \right)^5} + {\left( {b - c} \right)^5} + {\left( {c -

Câu hỏi số 637345:

Vận dụng

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \(E = {\left( {a - b} \right)^5} + {\left( {b - c} \right)^5} + {\left( {c - a} \right)^5}\)

b) \(F = a\left( {{b^3} - {c^3}} \right) + b\left( {{c^3} - {a^3}} \right) + c\left( {{a^3} - {b^3}} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637345

Phương pháp giải

+ Bước 1: Xác định các nhân tử chứa biến của đa thức

i) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = b\)\( \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a - b,b - c,c - a\)

ii) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = - b \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a + b,b + c,c + a\)

iii) \(F\left( {a,b,c} \right) = 0\) khi \(a = 0 \Rightarrow F\left( {a,b,c} \right)\) chứa nhân tử \(a,b,c\)

+ Bước 2: Gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định hằng số k

Chú ý khi gán các giá trị của ẩn để tính hằng số k ta cần tránh các giá trị làm cho giá trị biểu thức sau khi thay bằng 0.

Giải chi tiết

a) \(E = {\left( {a - b} \right)^5} + {\left( {b - c} \right)^5} + {\left( {c - a} \right)^5}\)

Thay \(a = b\) vào \(E\) ta có: \({\left( {b - c} \right)^5} + {\left( {c - b} \right)^5} = {\left( {b - c} \right)^5} - {\left( {b - c} \right)^5} = 0\)

\( \Rightarrow E\) chứa nhân tử \(a - b,b - c,c - a\)

Giả sử \(E = k\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)\)

Chọn \(a = - 1;b = 1;c = 0\) ta có: \(k\left( { - 1 - 1} \right)\left( {1 - 0} \right)\left( {0 + 1} \right) = {\left( { - 1 - 1} \right)^5} + {\left( {1 - 0} \right)^5} + {\left( {0 + 1} \right)^5}\)

\( \Leftrightarrow - 2k = - 30 \Rightarrow k = 15\)

Vậy \(E = 15\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)\)

b) \(F = a\left( {{b^3} - {c^3}} \right) + b\left( {{c^3} - {a^3}} \right) + c\left( {{a^3} - {b^3}} \right)\)

Thay \(b = c\) vào \(F\) ta được \(a\left( {{c^3} - {c^3}} \right) + c\left( {{c^3} - {a^3}} \right) + c\left( {{a^3} - {c^3}} \right) = {c^4} - c{a^3} + c{a^3} - {c^4} = 0\)

\( \Rightarrow F\) chứa nhân tử \(b - c,c - a,a - b\)

Giả sử \(F = k\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)\left( {a - b} \right)\)

Chọn \(a = 1;b = - 1;c = 2\) ta có \(k\left( { - 1 - 2} \right)\left( {2 - 1} \right)\left( {1 + 1} \right) = 1\left( { - 1 - {2^3}} \right) - 1\left( {{2^3} - 1} \right) + 2\left( {1 - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow - 6k = - 16 \Rightarrow k = \dfrac{8}{3}\)

Vậy \(F = \dfrac{8}{3}\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)\left( {a - b} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link