Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;7;2) và B(-1;3;-1). Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;7;2) và B(-1;3;-1). Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 3. Giá trị lớn nhất của \(\left| {AM - BN} \right|\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua mặt phẳng (Oxy), suy ra B’(-1;3;1), BN = B’N và A, B’ ở cùng phía so với mặt phẳng (Oxy).
Lây điểm K sao cho \(\overrightarrow {B'K} = \overrightarrow {NM} \) (B’NMK là hình bình hành), khi đó B’K = MN = 3, B’N = MK.
Do B’K // MN nên B’K nằm trên mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua B’ và song song với mặt phẳng (Oxy), suy ra \((\alpha )\) có phương trình z = 1.
Do B’K = 3 nên K thuộc đường tròn (C) nằm trên mặt phẳng \((\alpha )\) có tâm là B’, bán kính R = 3.
Gọi H là hình chiếu của A lên \((\alpha ) \Rightarrow H(2;7;1)\) và HB’ = 5 > R, E là giao điểm của tia đối của tia B’H với (C).
Ta có \(\left| {AM - BN} \right| = \left| {AM - B'N} \right| = \left| {AM - MK} \right| \le AK = \sqrt {A{H^2} + H{K^2}} \le \sqrt {A{H^2} + H{E^2}} \).
Mà \(AH = 1,\,\,HE = HB' + B'E = 5 + 3 = 8\) suy ra \(\left| {AM - BN} \right| \le \sqrt {{1^2} + {8^2}} = \sqrt {65} \).
Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{K \equiv E}\\{M \in AK,\,\,\left| {AM - MK} \right| = AK}\end{array} \Leftrightarrow M = AE \cap (Oxy) = {M_0}} \right.\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(\left| {AM - BN} \right|\) bằng \(\sqrt {65} \).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
