Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{x + 2m}}{{x + 2}}\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các

Câu hỏi số 638878:

Vận dụng

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{x + 2m}}{{x + 2}}\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \(\mathop {\max }\limits_{[1;3]} \left| {f(x)} \right| + \mathop {\min }\limits_{[1;3]} \left| {f(x)} \right| = 2\). Số phần tử của S bằng

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:638878

Giải chi tiết

Ta thấy hàm số \(f(x) = \dfrac{{x + 2m}}{{x + 2}}\) liên tục trên đoạn \([1;3]\).

Ta có: \(f(1) = \dfrac{{1 + 2m}}{3};\,\,f(3) = \dfrac{{3 + 2m}}{5}\) và đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x = - 2m\).

TH1: Nếu \(1 \le - 2m \le 3 \Leftrightarrow - \dfrac{3}{2} \le m \le - \dfrac{1}{2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {f(x)} \right| = \max \left\{ {\left| {\dfrac{{1 + 2m}}{3}} \right|;\left| {\dfrac{{3 + 2m}}{5}} \right|} \right\}\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {f(x)} \right| = 0.{\rm{ }}\end{array} \right.\)

Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{[1;3]} \left| {f(x)} \right| + \mathop {\min }\limits_{[1;3]} \left| {f(x)} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {\dfrac{{1 + 2m}}{3}} \right| = 2}\\{\left| {\dfrac{{3 + 2m}}{5}} \right| = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - \dfrac{{13}}{2}}\\{m = \pm \dfrac{7}{2}}\\{m = \dfrac{5}{2}}\end{array}} \right.} \right.\) (không thỏa mãn).

TH2: Nếu \( - 2m < 1 \Leftrightarrow m > - \dfrac{1}{2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \max \left\{ {\dfrac{{1 + 2m}}{3};\dfrac{{3 + 2m}}{5}} \right\}\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \min \left\{ {\dfrac{{1 + 2m}}{3};\dfrac{{3 + 2m}}{5}} \right\}\end{array} \right.\).

Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{[1;3]} \left| {f(x)} \right| + \mathop {\min }\limits_{[1;3]} \left| {f(x)} \right| = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{1 + 2m}}{3} + \dfrac{{3 + 2m}}{5} = 2 \Leftrightarrow m = 1\) (thỏa mãn).

TH3: Nếu \( - 2m > 3 \Leftrightarrow m < - \dfrac{3}{2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \max \left\{ { - \dfrac{{1 + 2m}}{3}; - \dfrac{{3 + 2m}}{5}} \right\}\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \min \left\{ { - \dfrac{{1 + 2m}}{3}; - \dfrac{{3 + 2m}}{5}} \right\}\end{array} \right.\).

Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{[1;3]} \left| {f(x)} \right| + \mathop {\min }\limits_{[1;3]} \left| {f(x)} \right| = 2 \Leftrightarrow - \dfrac{{1 + 2m}}{3} - \dfrac{{3 + 2m}}{5} = 2 \Leftrightarrow m = - \dfrac{{11}}{4}\) (thỏa mãn).

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.