Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) : + = 1 và đường thẳng d: 3x + 4y -12 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt (E ) tại hai điểm phân biệt A,B. Tìm điểm C thuộc (E) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6( đvdt).

Câu hỏi số 6391:

Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) : $\frac{x^{2}}{16}$ + $\frac{y^{2}}{9}$ = 1 và đường thẳng d: 3x + 4y -12 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt (E ) tại hai điểm phân biệt A,B. Tìm điểm C thuộc (E) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6( đvdt).

A. Có hai nghiệm thỏa mãn đề bài C( -2√2; $\frac{-3\sqrt{2}}{2}$ ); C(- 2√2; $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ )

B. Có hai nghiệm thỏa mãn đề bài C( 2√2; $\frac{-3\sqrt{2}}{2}$ ); C(2√2; $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ )

C. Có hai nghiệm thỏa mãn đề bài C( -2√2; $\frac{-3\sqrt{2}}{2}$ ); C(- 2√2;- $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ )

D. Có hai nghiệm thỏa mãn đề bài C( 2√2; $\frac{-3\sqrt{2}}{2}$ ); C(- 2√2; $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ )

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6391

Giải chi tiết

Hệ phương trình tọa độ giao điểm của d và (E) :

$\left\{\begin{matrix}3x+4y-12=0\\\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x=0;y=3\\x=4;y=0\end{matrix}\right.$

Vậy d cắt (E) tại hai điểm phân biệt A,B. Gỉa sử A(4;0) và B(0;3)

Ta có AB = 5, S_ABC = 6 nên d(C,AB) = $\frac{2S_{ABC}}{AB}$ = $\frac{12}{5}$ . Từ đó ta có hệ phương trình tọa độ điểm C

$\left\{\begin{matrix}\frac{|3x+4y-12|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=\frac{12}{5}\\\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}|3x+4y-12|=12\\9x^{2}+16y^{2}=144\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x=\pm 2\sqrt{2}\\y=\frac{\pm 3\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.$

Vậy có hai nghiệm thỏa mãn đề bài C( 2√2; $\frac{-3\sqrt{2}}{2}$ ); C(- 2√2; $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ )

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.