Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2;2;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;4;-1). Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và song song với mặt phẳng (BCD).

Câu hỏi số 6396:

A. Có hai mặt phẳng thỏa mãn đề bài là : y + 6 ± $\frac{\sqrt{21}}{2}$ = 0

B. Có hai mặt phẳng thỏa mãn đề bài là : y -6 ± $\frac{\sqrt{21}}{2}$ = 0

C. Có hai mặt phẳng thỏa mãn đề bài là : y -3 ± $\frac{\sqrt{21}}{2}$ = 0

D. Có hai mặt phẳng thỏa mãn đề bài là : y +3 ± $\frac{\sqrt{21}}{2}$ = 0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6396

Giải chi tiết

Ta có: DA = ( 0 ; -2;0), DB = ( -1;0;0), DC = (0;0 ;4) => DA.DB = DB.DC = DC.DA = 0

Suy ra DA, DB, DC từng đôi một vuông góc. Gọi M là trung điểm của AC, Mx là trục của tam giác ABC thì tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là giao giữa Mx và mặt phẳng trung trực của BD. Từ đó suy ra : MI = $\frac{1}{2}$ BD

Xác định bới I( $\frac{3}{2}$ ; 3;1) và R = ID = $\frac{\sqrt{21}}{2}$

Phương trình mặt cầu (S): ( x - $\frac{3}{2}$ )² + ( y – 3)² + ( z – 1)² = $\frac{21}{4}$

Mặt phẳng (α) //mp(BCD) nên có vec tơ pháp tuyến là AD(0;2;0) hay n(0;1;0). Phương trình mp(α) : y + d = 0

Mp (α) tiếp xúc (S) ⇔ d(I,( α)) = R ⇔ |3 + d|= $\frac{\sqrt{21}}{2}$ ⇔ d = -3 ± $\frac{\sqrt{21}}{2}$

Có hai mặt phẳng thỏa mãn đề bài là : y -3 ± $\frac{\sqrt{21}}{2}$ = 0

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.