Cho lăng trụ xiên ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ, biết góc BAA’ = 450.

Câu hỏi số 6387:

Cho lăng trụ xiên ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ, biết góc BAA’ = 45⁰.

A. S_xq = $\frac{a^{2}(2+\sqrt{2})}{2}$

B. S_xq = $\frac{a^{2}(2-\sqrt{2})}{2}$

C. S_xq = $\frac{a^{2}(3+\sqrt{2})}{2}$

D. S_xq = $\frac{a^{2}(3-\sqrt{2})}{2}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6387

Giải chi tiết

Gọi O là đáy của ABC. Ta có: A’O ⊥ mp(ABC) mà AB ⊥ CO nên AB ⊥mp(A’CO). Gọi H là giao điểm của AB và CO thì AH ⊥AB. Suy ra góc BAA’ = 45⁰

=> AA’ = AH√2 = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ ; AH = A’H = $\frac{a}{2}$

Do đó S_BB’C’C = $\frac{a^{2}}{2}$ . Vì AO ⊥BC nên AA’ ⊥BC => BB’ ⊥BC => BB’C’C cũng là hình chữ nhật.

Vậy S_BB’C’C = BB’.BC = $\frac{a^{2}\sqrt{2}}{2}$

S_xq = $\frac{a^{2}(2+\sqrt{2})}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.