Cho hàm số y = f(x) có f(-2) = 0, có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu đạo

Câu hỏi số 639388:

Vận dụng cao

Cho hàm số y = f(x) có f(-2) = 0, có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số \(g(x) = \left| {3f\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 2} \right) - 2{x^6} + 6{x^2}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 7.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:639388

Phương pháp giải

Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) = m + n trong đó:

m là số điểm cực trị của hàm số y = f(x).

n là số nghiệm của phương trình f(x) = 0.

Giải chi tiết

Đặt \(h(x) = 3f\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 2} \right) - 2{x^6} + 6{x^2}\).

Ta có

\(\begin{array}{l}h'\left( x \right) = 3.\left( { - 4{x^3} + 4x} \right)f'\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 2} \right) - 12{x^5} + 12x\\ \Rightarrow h'\left( x \right) = - 12x\left( {{x^2} - 1} \right)f'\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 2} \right) - 12x\left( {{x^4} - 1} \right)\\ \Rightarrow h'\left( x \right) = - 12x\left( {{x^2} - 1} \right)\left[ {f'\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 2} \right) + {x^2} + 1} \right]\end{array}\).

Nhận thấy \( - {x^4} + 2{x^2} - 2 = - {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} - 1 \le - 1,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Nên dựa vào bảng xét dấu của \(f'(x)\) ta suy ra \(f'\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 2} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

Suy ra \(f'\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 2} \right) + {x^2} + 1 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Do đó dấu của \(h'\left( x \right)\) cùng dấu với \(u(x) = - 12x\left( {{x^2} - 1} \right)\), tức là đổi dấu khi đi qua các điểm \(x = - 1;\,\,x = 0\) ; \(x = 1\).

=> Hàm số \(h(x)\) luôn có 3 điểm cực trị.

Ta có \(h(0) = 3f( - 2) = 0\) nên đồ thị hàm số \(y = h(x)\) tiếp xúc trục hoành tại O và cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Vậy \(y = g(x)\) có 5 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.