Tìm hình chiếu của điểm \(M\left( {2;0;1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y +

Câu hỏi số 640172:

Vận dụng

Tìm hình chiếu của điểm \(M\left( {2;0;1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z = 0\).

A. \(M'\left( {1; - 1;0} \right)\)

B. \(M'\left( {4;2;3} \right)\).

C. \(M'\left( {3;1;2} \right)\).

D. \(M'\left( {2;0;1} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:640172

Phương pháp giải

Lập phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc \(\left( \alpha \right)\).

Tìm \(M'\) là giao của d và \(\left( \alpha \right)\).

Giải chi tiết

Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc \(\left( \alpha \right)\), d có 1 vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;1;1} \right)\).

Phương trình đường thẳng d là : \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

Gọi \(M'\) là giao của d và \(\left( \alpha \right) \Rightarrow M'\) là hình chiếu của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

Giả sử \(M'\left( {2 + t;t;1 + t} \right) \Rightarrow 2 + t + t + 1 + t = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow M'\left( {1; - 1;0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.