Tìm hình chiếu của điểm \(M\left( {2;0;1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z = 0\).

Câu 640172: Tìm hình chiếu của điểm \(M\left( {2;0;1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z = 0\).

A. \(M'\left( {1; - 1;0} \right)\)

B. \(M'\left( {4;2;3} \right)\).

C. \(M'\left( {3;1;2} \right)\).

D. \(M'\left( {2;0;1} \right)\).

Câu hỏi : 640172

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Lập phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc \(\left( \alpha \right)\).

Tìm \(M'\) là giao của d và \(\left( \alpha \right)\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc \(\left( \alpha \right)\), d có 1 vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;1;1} \right)\).
Phương trình đường thẳng d là : \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
Gọi \(M'\) là giao của d và \(\left( \alpha \right) \Rightarrow M'\) là hình chiếu của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Giả sử \(M'\left( {2 + t;t;1 + t} \right) \Rightarrow 2 + t + t + 1 + t = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow M'\left( {1; - 1;0} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.