Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)

Câu hỏi số 640176:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\left( { - 1; - 1;2} \right)\), đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 4y - 6z - 10 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y - 5z - 11 = 0\).

A. \(8x + y + 2z + 5 = 0\).

B. \(8x - y + 2z + 3 = 0\).

C. \( - 8x + y + 2z - 11 = 0\).

D. \(8x + y - 2z + 13 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:640176

Phương pháp giải

Phương trình mặt phẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {a;b;c} \right) \ne \overrightarrow 0 \) là:

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

\(\left( \alpha \right)\) vuông góc với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 4y - 6z - 10 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y - 5z - 11 = 0\).

\( \Rightarrow \)\(\left( \alpha \right)\) có 1 vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = - \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ;\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right] = \left( {8;1;2} \right)\) .

Trong đó \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;4; - 6} \right);\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {1;2; - 5} \right)\) lần lượt là 2 vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right),\left( Q \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): \(8\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y + 1} \right) + 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \)\(8x + y + 2z + 5 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.