Biết phương trình \(\log _{\sqrt 3 }^2x - m{\log _{\sqrt 3 }}x + 1 = 0\) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1

Câu hỏi số 640184:

Vận dụng

Biết phương trình \(\log _{\sqrt 3 }^2x - m{\log _{\sqrt 3 }}x + 1 = 0\) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 với \(m\) là tham số. Hỏi \(m\) nhận giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. \(\left( {1;3} \right)\).

B. \(\left( { - 3;0} \right)\).

C. \(\left( {3; + \infty } \right)\).

D. \(\left( {0;2} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:640184

Phương pháp giải

Đổi biến, \(t = {\log _{\sqrt 3 }}x\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = {\log _{\sqrt 3 }}x\), phương trình \(\log _{\sqrt 3 }^2x - m{\log _{\sqrt 3 }}x + 1 = 0\) (1) trở thành \({t^2} - mt + 1 = 0\) (2).

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 \( \Leftrightarrow \) Phương trình (2) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 0.

\( \Rightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2\).

\(m = 2 \Rightarrow \) Phương trình (2) \( \Leftrightarrow t = 1 > 0\): Loại

\(m = - 2 \Rightarrow \) Phương trình (2) \( \Leftrightarrow t = - 1 < 0\): Thỏa mãn.

Vậy, \(m = - 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.