Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x^2} - 2x + 1}&{{\rm{ khi }}x \ge 0}\\{1 -

Câu hỏi số 640736:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x^2} - 2x + 1}&{{\rm{ khi }}x \ge 0}\\{1 - 2x}&{{\rm{ khi }}x < 0}\end{array}} \right.\). Giả sử \(F\) là một nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(2020F( - 1) + 2021F(2) = 2023\). Giá trị \(F(1)\) nằm trong khoảng nào?

A. \(( - 2; - 1)\).

B. \(( - 1;0)\).

C. \((0;1)\).

D. \((1;2)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:640736

Phương pháp giải

Tính \(F(x)\) với \(x \ge 0\) và \(x < 0\).

Tính F(-1) và F(2), thay vào \(2020 F(-1)+2021 F(2)=2023\) tìm C.

Tính \(F(1)\).

Giải chi tiết

Với \(x<0: F(x)=\int(1-2 x) d x=x-x^2+C\).
Với \(x \geq 0\) : \(F(x)=\int\left(3 x^2-2 x+1\right) d x=x^3-x^2+x+C\).
Ta có \(2020 F(-1)+2021 F(2)=2023\)
\(F(-1)=-1-1+C=-2+C\);
\(F(2)=8-4+2+C=6+C .\)
Do đó \(2020(-2+C)+2021(6+C)=2023\)
Suy ra \(4041 C+8086=2023 \Rightarrow C=-\dfrac{2021}{1347}\).

Vậy \(F(1)=1^3-1^2+1+C=1-\dfrac{2021}{1347} \approx-0,5 \in (-1;0).\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.