Cho hàm số $f(x) = {x^4} - 12{x^3} + 30{x^2} + (4 - m)x$ với m là tham số thực. Có bao

Câu hỏi số 640754:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x) = {x^4} - 12{x^3} + 30{x^2} + (4 - m)x$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có đúng 7 điểm cực trị?

A. 27.

B. 31.

C. 28.

D. 30.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:640754

Phương pháp giải

Hàm số $g(x)=f(|x|)$ có đúng 7 điểm cực trị $\Leftrightarrow$ Hàm số $f(x)$ có đúng 3 điểm cực trị dương

Giải chi tiết

Xét hàm số $f(x)=x^4-12 x^3+30 x^2+(4-m) x$.

Ta có $f^{\prime}(x)=4 x^3-36 x^2+60 x+4-m$. $f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow m=4 x^3-36 x^2+60 x+4$.

Hàm số $g(x)=f(|x|)$ có đúng 7 điểm cực trị $\Leftrightarrow$ Hàm số $f(x)$ có đúng 3 điểm cực trị dương $\Leftrightarrow$ Phương trình $f^{\prime}(x)=0$ có 3 nghiệm dương phân biệt

$\Leftrightarrow$ Phương trình $m=4 x^3-36 x^2+60 x+4$ có 3 nghiệm dương phân biệt. (*)

Xét hàm số $h(x)=4 x^3-36 x^2+60 x+4$. Ta có: $h^{\prime}(x)=12 x^2-72 x+60 ; h^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \\ x=5\end{array}\right.$.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có $(*) \Leftrightarrow 4<m<32$.

Vì $m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in\{5 ; 6 ; 7 ; \ldots ; 31\}$.
Vậy có 27 giá trị $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.