Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{4}}}(x - 1) + {\log _4}(14 - 2x) \ge 0\)

Câu hỏi số 641156:

Thông hiểu

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{4}}}(x - 1) + {\log _4}(14 - 2x) \ge 0\) là

A. 5.

B. 4.

C. 6.

D. 3.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641156

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ của bất phương trình.

Đưa về bất phương trình lôgarit cùng cơ số: \({\log _a}f\left( x \right) \ge {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\,\,\left( {a > 1} \right)\).

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 > 0}\\{14 - 2x > 0}\end{array} \Leftrightarrow 1 < x < 7} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _{\dfrac{1}{4}}}(x - 1) + {\log _4}(14 - 2x) \ge 0\\ \Leftrightarrow - {\log _4}(x - 1) + {\log _4}(14 - 2x) \ge 0\\ \Leftrightarrow {\log _4}(14 - 2x) \ge {\log _4}(x - 1)\\ \Leftrightarrow 14 - 2x \ge x - 1 \Leftrightarrow x \le 5.{\rm{ }}\end{array}\)

Kết hợp với ĐKXĐ thấy có 4 nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho 2; 3; 4; 5.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.