Cho hàm số: y = x3 – x2 + 1. 1.Khaỏ sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ), biết tiếp tuyến cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại A, B và tam giác AOB cân tại O.

Câu hỏi số 6414:

Cho hàm số: y = x³ – x² + 1. 1.Khaỏ sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ), biết tiếp tuyến cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại A, B và tam giác AOB cân tại O.

A. Tiếp tuyến cần tìm là: 27x + 27y + 32 = 0

B. Tiếp tuyến cần tìm là: 27x – 27y + 32 = 0

C. Tiếp tuyến cần tìm là: 27x – 27y - 32 = 0

D. Tiếp tuyến cần tìm là: - 27x – 27y + 32 = 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6414

Giải chi tiết

1.Học sinh tự giải

2.Viết phương trình tiếp tuyến

Giả sử tiếp điểm là M(x₀; y₀). Hệ số góc của tiếp tuyến là k = y’(x₀) = x₀² – 2x₀.

Để tam giác AOB cân tại O thì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x hoặc vuông góc với đường thẳng y = -x.

TH1: Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x.

Suy ra k = - 1=>3x₀² – 2x₀ = - 1 . Phương trình này vô nghiệm ( loại).

TH2: Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - x

Suy ra k = 1=>3x₀² – 2x₀ = 1 ⇔ $\begin{bmatrix}x_{0}=1\\x_{0}=-\frac{1}{3}\end{bmatrix}$ ;

Nếu x₀ = 1 thì phương trình tiếp tuyến y = -x=>O≡A≡B (loại);

Nếu x₀ = - $\frac{1}{3}$ =>y₀ = $\frac{23}{27}$ =>phương trình tiếp tuyến: y = x + $\frac{32}{27}$ (thỏa mãn).

Vậy tiếp tuyến cần tìm là: 27x – 27y + 32 = 0

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.