Giải phương trình : 2tanx + cotx = 2sin2x +

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 6420:

Giải phương trình : 2tanx + cotx = 2sin2x + $\frac{1}{sin2x}$

A. $\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{5}+\frac{k\pi }{2}\\x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi \end{bmatrix}$ k∈Z

B. $\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2}\\x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi \end{bmatrix}$ k∈Z

C. $\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\\x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi \end{bmatrix}$ k∈Z

D. $\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{4}-\frac{k\pi }{2}\\x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi \end{bmatrix}$ k∈Z

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6420

Giải chi tiết

Điều kiện sin2x ≠ 0.

Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

tanx + cotx + tanx = 2sin2x + $\frac{1}{sin2x}$

⇔ $\frac{2}{sin2x}$ + tanx – 2sin2x - $\frac{1}{sin2x}$ =0 ⇔ $\frac{1}{sin2x}$ + $\frac{sinx}{cosx}$ - 2sin2x = 0.

⇔ 1 + 2sin²x – 2sin²2x = 0 ⇔ 1 + 1 – cos2x – 2(1 – cos²2x) = 0

⇔ 2cos²2x – cos2x = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}cos2x=0\\cos2x=\frac{1}{2}\end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\\x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi \end{bmatrix}$ k∈Z (thoả mãn điều kiện).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.