Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y =

Câu hỏi số 641514:

Thông hiểu

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2}\), y = 0, x = 0 và x = 3 quanh trục Ox là

A. \(\dfrac{{71\pi }}{{35}}\).

B. \(\dfrac{{71}}{{35}}\).

C. \(\dfrac{{81\pi }}{{35}}\).

D. \(\dfrac{{81}}{{35}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641514

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\) và hai đường thẳng x = a, x = b khi quay quanh trục Ox là: \(V = \;\pi \int_a^b {{f^2}(x)dx} \).

Giải chi tiết

Giải phương trình \(\dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\).

Thể tích cần tìm là: \(V = \;\pi \int_0^3 {{{\left( {\dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2}} \right)}^2}dx = } \dfrac{{81}}{{35}}\pi \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.