Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Số

Câu hỏi số 641529:

Vận dụng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là:

A. \({90^0}\).

B. \({45^0}\).

C. \({60^0}\).

D. \({30^0}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641529

Phương pháp giải

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của AB, O là tâm của hình vuông ABCD \( \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SMO\).

Do ABCD là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OB = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\\OM = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{a}{2}\end{array} \right.\).

Tam giác SBO vuông tại O \( \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {\dfrac{{5{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\) .

Tam giác SOM vuông tại O \( \Rightarrow \tan \widehat {SMO} = \dfrac{{SO}}{{OM}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}}}{{\dfrac{a}{2}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SMO} = {60^0}\).

Vậy số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là: \({60^0}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.