Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z - 2i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần

Câu hỏi số 641531:

Thông hiểu

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z - 2i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A. \(\sqrt 2 \).

B. 2.

C. 4.

D. \(2\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641531

Phương pháp giải

Để \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) là số thuần ảo \( \Leftrightarrow a = 0\).

Giải chi tiết

Giả sử \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {\overline z - 2i} \right)\left( {z + 2} \right) = \left( {a - bi - 2i} \right)\left( {a + bi + 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left[ {a - \left( {b - 2} \right)i} \right]\left[ {\left( {a + 2} \right) + bi} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = a\left( {a + 2} \right) + abi - \left( {a + 2} \right)\left( {b - 2} \right)i + b\left( {b - 2} \right)\end{array}\)

\(\left( {\overline z - 2i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo \( \Leftrightarrow a\left( {a + 2} \right) + b\left( {b - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = 2\).

Suy ra tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính \(\sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.