Hai nguồn phát sóng điểm M, N cách nhau 10 cm dao động ngược pha nhau, cùng tần số là 20Hz cùng biên độ là 5mm và tạo ra một hệ vân giao thoa trên mặt nước. Tốc độ truyền sóng là 0,4m/s. Số các điểm có biên độ 5mm trên đường nối hai nguồn (không kể hai nguồn) là:

Câu hỏi số 64219:

Vận dụng

A. 10

B. 21

C. 20

D. 11

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:64219

Giải chi tiết

Bước sóng: \(\lambda = {v \over f} = {{40} \over {20}} = 2cm\)

Phương trình sóng tại hai nguồn M và N:

\(\left\{ \matrix{
{u_1} = a.\cos \left( {\omega t} \right) \hfill \cr
{u_2} = a.\cos \left( {\omega t + \pi } \right) \hfill \cr} \right.\)

Gọi K là điểm bất kì cách M, N lần lượt là d1 và d2.

Phương trình sóng từ hai nguồn truyền đến K là:

\(\left\{ \matrix{
{u_{1K}} = a.\cos \left( {\omega t - {{2\pi {d_1}} \over \lambda }} \right) \hfill \cr
{u_{2K}} = a.\cos \left( {\omega t + \pi - {{2\pi {d_2}} \over \lambda }} \right) \hfill \cr} \right.\)

Phương trình sóng tổng hợp tại K là:

\(\eqalign{
& {u_K} = {u_{1K}} + {u_{1K}} = 2a.\cos \left[ {{\pi \over 2} + {{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)} \over \lambda }} \right].\cos \left[ {\omega t + {\pi \over 2} - {{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)} \over \lambda }} \right] \cr
& \,\,\,\,\,\,\, = 10.\cos \left[ {{\pi \over 2} + {{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)} \over 2}} \right].\cos \left[ {\omega t + {\pi \over 2} - {{\pi \left( {{d_1} + {d_2}} \right)} \over \lambda }} \right] \cr} \)

Để:

\(\eqalign{
& {a_K} = 5 \Leftrightarrow 10.\cos \left[ {{\pi \over 2} + {{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)} \over 2}} \right] = 5 \cr
& \Leftrightarrow {\pi \over 2} + {{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)} \over 2} = \pm {\pi \over 3} + k2\pi \cr} \)

+ Trường hợp 1:

\({\pi \over 2} + {{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)} \over 2} = {\pi \over 3} + k2\pi \Rightarrow {d_1} - {d_2} = - {1 \over 3} + 4k\)

Ta có: \( - 10 < - {1 \over 3} + 4k < 10 \Rightarrow - 2,4 < k < 2,58 \Rightarrow k = - 2; - 1;0;1;2\)

Có 5 giá trị thoả mãn.

+ Trường hợp 2:

\({\pi \over 2} + {{\pi \left( {{d_1} - {d_2}} \right)} \over 2} = - {\pi \over 3} + k2\pi \Rightarrow {d_1} - {d_2} = - {5 \over 3} + 4k\)

Ta có: \( - 10 < - {5 \over 3} + 4k < 10 \Rightarrow - 2,2 < k < 2,9 \Rightarrow k = - 2; - 1;0;1;2\)

Có 5 giá trị thoả mãn.

Vậy tất cả có 10 điểm thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.