Một người dự định sử dụng hết \(1,5{m^2}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng
Một người dự định sử dụng hết \(1,5{m^2}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất là bao nhiêu?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt chiều rộng bể cá là \(x\). Suy ra chiều dài là \(2x\). Gọi h là chiều cao của hộp
Tổng diện tích các mặt của hộp không nắp là: \(2{x^2} + 2hx + 4hx = 1,5\).
\( \Rightarrow h = \dfrac{{1,5 - 2{x^2}}}{{6x}}\left( {0 < x < \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)
Thể tích hộp \(V = 2x \cdot x \cdot h = \dfrac{{2{x^2}\left( {1,5 - 2{x^2}} \right)}}{{6x}} = \dfrac{{x\left( {1,5 - 2{x^2}} \right)}}{3} = \dfrac{{ - 2}}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}x\).
\( + V' = - 2{x^2} + \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{1}{2}\left( {TM} \right)}\\{x = \dfrac{{ - 1}}{2}\left( L \right)}\end{array}} \right.\).
Bảng biến thiên:
Vậy \({V_{{\rm{max}}}} = \dfrac{1}{6}{m^3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
