Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\log _2}(2x) \cdot \log \left( {\dfrac{{100}}{x}} \right) > 2\)

Câu hỏi số 642253:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\log _2}(2x) \cdot \log \left( {\dfrac{{100}}{x}} \right) > 2\) ?

96.

149.

198.

48.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642253

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0\).

Ta có \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x} \right) \cdot {\rm{log}}\left( {\dfrac{{100}}{x}} \right) > 2\)

\( \Leftrightarrow \left( {1 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x} \right)\left( {2 - {\rm{log}}x} \right) > 2\)

\( \Leftrightarrow 2 - {\rm{log}}x + 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - {\rm{log}}x \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x > 2\)

\(\; \Leftrightarrow 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - {\rm{log}}2 \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - {\rm{log}}x \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x > 0\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x\left( {2 - {\rm{log}}2 - {\rm{log}}x} \right) > 0 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x\left( {{\rm{log}}50 - {\rm{log}}x} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ \begin{array}{l}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x > 0\\{\rm{log}}50 - {\rm{log}}x > 0\end{array} \right.}\\{\left\{ \begin{array}{l}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x < 0\\{\rm{log}}50 - {\rm{log}}x < 0\end{array} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x < 50\end{array} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 1}\\{x > 50}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow 1 < x < 50.} \right.} \right.}\end{array}} \right.\)

Vậy có 48 số nguyên \(x\) thỏa mãn bài toán.

Chú ý khi giải

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \({\log _2}(2x) \cdot \log \left( {\dfrac{{100}}{x}} \right) > 2\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn