Một chất điểm có khối lượng 320 g dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Biết đồ thị biểu

Câu hỏi số 642476:

Vận dụng cao

Một chất điểm có khối lượng 320 g dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Biết đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng theo thời gian của chất điểm như hình vẽ và tại thời điểm ban đầu (t = 0) chất điểm đang chuyển động ngược chiều dương. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Phương trình dao động của chất điểm là

A. \(x = 8\cos \left( {4\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,cm\).

B. \(x = 6\cos \left( {5\pi t - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,cm\).

C. \(x = 5\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,cm\).

D. \(x = 4\cos \left( {\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,cm\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642476

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Động năng: \({W_d} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right)\)

Sử dụng VTLG

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy động năng của vật ở thời điểm ban đầu là:

\(\begin{array}{l}{W_d} = 4\,\,\left( {mJ} \right) = \dfrac{1}{4}{W_{d\max }}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right) = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}.m{\omega ^2}{A^2}\\ \Rightarrow {A^2} - {x^2} = \dfrac{1}{4}{A^2} \Rightarrow {x^2} = \dfrac{3}{4}{A^2}\\ \Rightarrow x = \pm \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)

Thời điểm đầu động năng của vật tăng → vật chuyển động về VTCB và ngược chiều dương

Tại thời điểm \(t = \dfrac{5}{{12}}s\), chất điểm có động năng bằng 0 lần đầu tiên → vật ở vị trí biên

Ta có VTLG:

Từ VTLG ta thấy pha ban đầu của dao động là:

\(\varphi = \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\)

Tại thời điểm \(t = \dfrac{5}{{12}}\,\,s\), vecto quay quét được góc là:

\(\begin{array}{l}\Delta \varphi = \pi - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{5\pi }}{6} = \omega \Delta t\\ \Rightarrow \omega .\dfrac{5}{{12}} = \dfrac{{5\pi }}{6} \Rightarrow \omega = 2\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)

Động năng cực đại của chất điểm là:

\(\begin{array}{l}{W_{d\max }} = W = 16\,\,\left( {mJ} \right) = 0,016\,\,\left( J \right)\\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = 0,016\\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}.0,32.{\left( {2\sqrt {10} } \right)^2}.{A^2} = 0,016\\ \Rightarrow A = 0,05\,\,\left( m \right) = 5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Phương trình dao động của vật là: \(x = 5\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.