Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi \(\Delta t\) là khoảng thời gian giữa hai lần
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi \(\Delta t\) là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm t vật đi qua vị trí có tốc độ \(8\pi \sqrt 3 \,\,cm/s\) với độ lớn gia tốc \(96{\pi ^2}\,\,cm/{s^2}\). Sau đó một khoảng thời gian \(\Delta t\), vật đi qua vị trí có độ lớn vận tốc \(24\pi \,\,cm/s\). Biên độ dao động của vật có giá trị
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Thế năng: \({W_t} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2}\)
Cơ năng: \(W = {W_t} + {W_d}\)
Công thức độc lập với thời gian: \(\dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} + \dfrac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} = {A^2}\)
Sử dụng VTLG
Động năng của vật bằng thế năng, ta có:
\(\begin{array}{l}{W_d} = {W_t} \Rightarrow W = 2{W_t} \Rightarrow {W_t} = \dfrac{1}{2}W\\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \Rightarrow x = \pm \dfrac{{A\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)
Ta có VTLG:
Từ VTLG, ta thấy giữa 2 lần liên tiếp động năng bằng thế năng, vecto quay quét được góc là:
\(\Delta \varphi = \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\)
Thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là:
\(\Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{\pi }{2}}}{{\dfrac{{2\pi }}{T}}} = \dfrac{T}{4}\)
Tại thời điểm t, vận tốc của vật là:
\({v_1} = - \omega A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) \Rightarrow \sin \left( {\omega t + \varphi } \right) = \dfrac{{ - {v_1}}}{{\omega A}}\)
Sau đó một khoảng thời gian \(\Delta t\), vận tốc của vật là:
\(\begin{array}{l}{v_2} = - \omega A\sin \left[ {\omega \left( {t + \Delta t} \right) + \varphi } \right] = - \omega A\sin \left( {\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2}} \right)\\ \Rightarrow {v_2} = - \omega A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) \Rightarrow \cos \left( {\omega t + \varphi } \right) = \dfrac{{ - {v_2}}}{{\omega A}}\end{array}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right) + {\cos ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right) = 1\\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{{ - {v_1}}}{{\omega A}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{ - {v_2}}}{{\omega A}}} \right)^2} = 1\\ \Rightarrow \dfrac{{{v_1}^2}}{{{{\left( {\omega A} \right)}^2}}} + \dfrac{{{v_2}^2}}{{{{\left( {\omega A} \right)}^2}}} = 1\\ \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {8\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {\omega A} \right)}^2}}} + \dfrac{{{{\left( {24\pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {\omega A} \right)}^2}}} = 1\\ \Rightarrow \omega A = 16\pi \sqrt 3 \,\,\left( {cm/s} \right)\end{array}\)
Áp dụng công thức độc lập với thời gian tại thời điểm t, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{v_1}^2}}{{{{\left( {\omega A} \right)}^2}}} + \dfrac{{{a_1}^2}}{{{{\left( {{\omega ^2}A} \right)}^2}}} = 1\\ \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {8\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {16\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}} + \dfrac{{{{\left( {96{\pi ^2}} \right)}^2}}}{{{\omega ^2}.{{\left( {16\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}} = 1\\ \Rightarrow \omega = 4\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\\ \Rightarrow A = \dfrac{{16\pi \sqrt 3 }}{\omega } = 4\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
