Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \([ - 2023;2023]\) của tham số thực m để hàm số \(y =

Câu hỏi số 642536:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \([ - 2023;2023]\) của tham số thực m để hàm số \(y = \left| {{e^{3x}} - 3(m + 2){e^{2x}} + 3m(m + 4){e^x}} \right|\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;\ln 2)\).

A. 4047.

B. 2023.

C. 2022.

D. 4045.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642536

Phương pháp giải

Đặt \(t = {e^x}\).

Khi đó, bài toán trở thành tìm có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \left| {{t^3} - 3(m + 2){t^2} + 3m(m + 4)t} \right|\) đồng biến trên khoảng \((0;2)\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = {e^x} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < t < 2}\\{t' = {e^x} > 0}\end{array}} \right.\).

Xét hàm số \(f(t) = {t^3} - 3(m + 2){t^2} + 3m(m + 4)t\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'(t) = 3{t^2} - 6(m + 2)t + 3m(m + 4)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\left[ {{t^2} - (2m + 4)t + m(m + 4)} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3(t - m)[t - (m + 4)]\end{array}\).

TH1: Hàm số \(f(t) = {t^3} - 3(m + 2){t^2} + 3m(m + 4)t\) đồng biến và không nhận giá trị âm trên

TH2: Hàm số \(f(t) = {t^3} - 3(m + 2){t^2} + 3m(m + 4)t\) nghịch biến và không nhận giá trị dương trên

Vậy có tất cả 4045 giá trị m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.