Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \([ - 2023;2023]\) của tham số thực m để hàm số \(y = \left| {{e^{3x}} - 3(m + 2){e^{2x}} + 3m(m + 4){e^x}} \right|\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;\ln 2)\).

Câu 642536: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \([ - 2023;2023]\) của tham số thực m để hàm số \(y = \left| {{e^{3x}} - 3(m + 2){e^{2x}} + 3m(m + 4){e^x}} \right|\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;\ln 2)\).

A. 4047.

B. 2023.

C. 2022.

D. 4045.

Câu hỏi : 642536

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đặt \(t = {e^x}\).

Khi đó, bài toán trở thành tìm có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \left| {{t^3} - 3(m + 2){t^2} + 3m(m + 4)t} \right|\) đồng biến trên khoảng \((0;2)\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = {e^x} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < t < 2}\\{t' = {e^x} > 0}\end{array}} \right.\).
Khi đó, bài toán trở thành tìm có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \left| {{t^3} - 3(m + 2){t^2} + 3m(m + 4)t} \right|\) đồng biến trên khoảng \((0;2)\).
Xét hàm số \(f(t) = {t^3} - 3(m + 2){t^2} + 3m(m + 4)t\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'(t) = 3{t^2} - 6(m + 2)t + 3m(m + 4)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\left[ {{t^2} - (2m + 4)t + m(m + 4)} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3(t - m)[t - (m + 4)]\end{array}\).
TH1: Hàm số \(f(t) = {t^3} - 3(m + 2){t^2} + 3m(m + 4)t\) đồng biến và không nhận giá trị âm trên
TH2: Hàm số \(f(t) = {t^3} - 3(m + 2){t^2} + 3m(m + 4)t\) nghịch biến và không nhận giá trị dương trên
Vậy có tất cả 4045 giá trị m thỏa mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.