Một mẫu vật liệu đất hiếm có chứa đồng vị phóng xạ của nguyên tố Prometi (Pm) và Galodi

Câu hỏi số 642571:

Vận dụng

Một mẫu vật liệu đất hiếm có chứa đồng vị phóng xạ của nguyên tố Prometi (Pm) và Galodi (Gd). Chu kỳ bán rã của \(^{145}Pm\) là 17,7 năm và của\(^{148}Gd\) là 85 năm. Tại thời điểm ban đầu, phân tích thành phần nguyên tố trong mẫu vật liệu cho thấy hàm lượng nguyên tử đồng vị \(^{145}Pm\) gấp đôi của \(^{148}Gd\). Hỏi sau thời gian bao lâu thì hàm lượng của đồng vị \(^{148}Gd\) gấp hai lần đồng vị \(^{145}Pm\) có trong mẫu vật liệu?

A. 57,79 năm.

B. 22,36 năm.

C. 67,42 năm.

D. 44,71 năm.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642571

Phương pháp giải

Lý thuyết về phóng xạ.

Khối lượng còn lại sau thời gian t: \(m = {m_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \({m_{0Pm}} = 2{m_{0Gd}}\)

Sau thời gian t, thì:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{m_{Pm}} = {m_{0Pm}}{.2^{ - \dfrac{t}{{{T_1}}}}}\\{m_{Gd}} = {m_{0Gd}}{.2^{ - \dfrac{t}{{{T_2}}}}}\end{array} \right.\\ \to \dfrac{{{m_{Pm}}}}{{{m_{Gd}}}} = \dfrac{{{m_{0Pm}}}}{{{m_{0Gd}}}}{.2^{ - \dfrac{t}{{{T_1}}} + \dfrac{t}{{{T_2}}}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} = {2.2^{t\left( {\dfrac{1}{{{T_2}}} - \dfrac{1}{{{T_1}}}} \right)}}\end{array}\)

Suy ra: t = 44,71 năm

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.