Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {1 + x} \right| - \left|

Câu hỏi số 642782:

Vận dụng

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {1 + x} \right| - \left| {1 - x} \right|\) trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3\). Tính tổng \(F\left( 0 \right) + F\left( 2 \right)\).

A. 2.

B. 3.

C. 7.

D. 5.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642782

Phương pháp giải

Viết lại biểu thức hàm f(x), tìm F(x).

Giải chi tiết

Xét \(x \ge 0\), ta có: \(f\left( x \right) = \left| {1 + x} \right| - \left| {1 - x} \right| = \left\{ \begin{array}{l}2x\,\,\,\,\,khi\,\,0 \le x \le 1\\2\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x > 1\end{array} \right.\).

\(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {1 + x} \right| - \left| {1 - x} \right|\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right) \Rightarrow F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + C\,\,khi\,\,0 \le x \le 1\\2x + D\,\,khi\,x > 1\end{array} \right.\) .

Mà \(F\left( 1 \right) = 3 \Rightarrow 1 + C = 2 + D = 3 \Leftrightarrow C = 2,\,\,D = 1\).

\( \Rightarrow F\left( 0 \right) = C = 2,F\left( 2 \right) = 4 + D = 5 \Rightarrow F\left( 0 \right) + F\left( 2 \right) = 7\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.